end0tknr's kipple - 新web写経開発

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分散の2種類の計算方法

こちらも確率論関連のメモ

 \sigma^2 = E [(X-\mu)^2] = E[X^2]-\mu^2
分散σ^2の計算方法は、上記の2種類がありますが、2項目→3項目は、期待値の線形性(※1)を用い、次のように変形できます

 E[(X-\mu)^2] = E[X^2 - 2X\mu + \mu^2] = E[X^2]-2\mu E[X]+\mu^2 = E[X^2] - \mu^2

※1 E[X+Y] = E[X]+E[Y] , E[aY] = aE[X]