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太宰府天満宮の狛犬って、妙にカワイイ

$y=log_e x → y' = log_e x$

$y=log_a x → y' = \Large \frac{1}{x log a}$

※ a>0 , a≠1

$y = e^x → y' = e^x$

$y = a^x → y' = a^x log a$

※ a>0

合成関数の微分では、

$\Large \frac {dy}{dx} = \frac {dy}{dt} \frac {dt}{dx}$

となることより、 1-x = t とおくと、y = log(1-x) = log t となる。よって、この微分は

$\Large \frac {dy}{dx} = \frac {dy}{dt} \frac {dt}{dx} = \frac {1}{t} (1-t)' = - \frac {1}{t}$