end0tknr's kipple - 新web写経開発

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指数関数,対数関数の導関数(微分計算)

指数関数

 y=log_e x → y' = log_e x

※eは自然対数の底(ネイピア数)

 y=log_a x → y' = \Large \frac{1}{x log a}

※ a>0 , a≠1

対数関数

 y = e^x  → y' = e^x
 y = a^x  → y' = a^x log a

※ a>0

合成関数である y = log(1-x) の微分

合成関数の微分では、

 \Large \frac {dy}{dx} = \frac {dy}{dt} \frac {dt}{dx}

となることより、 1-x = t とおくと、y = log(1-x) = log t となる。 よって、この微分

 \Large \frac {dy}{dx} = \frac {dy}{dt} \frac {dt}{dx} = \frac {1}{t} (1-t)' = - \frac {1}{t}