end0tknr's kipple - 新web写経開発

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線形代数 : 空間座標における直線式と平面式

直線

点A(x1, y1, z1)を通り、方向ベクトル:dの場合

 \displaystyle
  \underline{ \bf{p} = \bf{a} + t \cdot \bf{d} }

ただし、 
  { \bf{p} = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) }

  { \bf{a} = \vec{OA} =
    \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{array} \right) }
、t は媒介変数、 
  { \bf{d} =
    \left( \begin{array}{c} l \\ m \\ n \end{array} \right) }

l≠0 m≠0 n≠0 のとき

 \displaystyle
  \frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}

平面

点A(x1, y1, z1)を通り、ベクトル:d1, d2 を張る場合

 \displaystyle
   \underline{ \bf{p} = \bf{a} + s \cdot \bf{d_1} + t \cdot \bf{d_2} }

ただし、 
  { \bf{p} = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) }

  { \bf{a} = \vec{OA} =
    \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{array} \right) }
、s , t は媒介変数、 
  { \bf{d_1} =
    \left( \begin{array}{c} l_1 \\ m_1 \\ n_1 \end{array} \right) }

  { \bf{d_2} =
    \left( \begin{array}{c} l_2 \\ m_2 \\ n_2 \end{array} \right) }

また、点Aを通り、法線ベクトル: h =(a b c)の場合

 \displaystyle
   \underline{ a \cdot (x - x_1) + b \cdot (y - y_1) + c \cdot (z - z_1)  = 0}