end0tknr's kipple - 新web写経開発

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線形代数 : 2次元行列の逆行列と、ケーリー・ハミルトン式

逆行列


  \bf{A} = 
  \left(
    \begin{array}{cc}
      {a} & {b} \\\
      {c} & {d}
    \end{array}
  \right)

について、  \left| \bf{A} \right| =  ad - bc ≠ 0 の場合、逆行列が存在し

 \displaystyle {
 { \bf{A}^{-1}}  =
  \frac{1}{ad-bc}
  \left(
    \begin{array}{cc}
      {d} & {-b} \\\
      {-c} & {a}
    \end{array}
  \right) }

ケーリー・ハミルトン式

先程の行列:A について

 \displaystyle {
  {\bf{A}^{2}} - {(a+d)} {\bf{A}} + {(ad-bc)}{ \bf{E}} = \bf{O}
 }

ただし、E:単位行列、O:ゼロ行列