end0tknr's kipple - 新web写経開発

http://d.hatena.ne.jp/end0tknr/ から移転しました

自己相関と相互相関の違いや、正規化相互相関

2画像をHarrisコーナー検知し、対応点のマッチングしようとしたら、 正規化相互相関する必要があった為。

どれも、同じと言えば同じだし、違うと言えば違う

基本のピアソン相関係数

http://end0tknr.hateblo.jp/entry/20131206/1386283015 こちらはこれまでや、以前のエントリでも扱ってきました

 \Large
\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i- \overline{x})(y_i-\overline{y}) }
     { \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}
       \sqrt{\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}}

自己相関と相互相関

この辺りは、信号処理に関わってきます

相関 説明
自己相関 時間tだけ過去の自身の波形は現在の自身にどれだけ似ているか?
相互相関 別の波形とどれだけ似ているか? 片方が正弦波ならフーリエ変換

自己相関

 \Large{
\frac{ \sum_{i=1}^{n-k}(x_i- \overline{m1_{k}})(x_{i+k}-\overline{m2_{k}}) }
     { \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_i    -\overline{m1_{k}})^2}
       \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_{i+k}-\overline{m2_{k}})^2}}   }
\normalsize ※
m1_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i}   }{n-k}  
m2_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i+k} }{n-k}

相互相関

 \Large{
\frac{ \sum_{i=1}^{n-k}(x_i- \overline{m1_{k}})(y_{i+k}-\overline{m2_{k}}) }
     { \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_i    -\overline{m1_{k}})^2}
       \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(y_{i+k}-\overline{m2_{k}})^2}}  }
\normalsize ※
m1_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i}   }{n-k}  
m2_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} y_{i+k} }{n-k}

参考URL http://www.ipc.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/autocorr/theory.PDF

正規化相互相関

例えば、2画像(I,T)をHarrisコーナー検知した後の対応点のマッチングに使用します

 \Large
\frac
{ {\sum_{j=1}^{N-1}} {\sum_{i=1}^{M-1}}
   (I(i,j) - \overline{I}) (T(i,j) - \overline{T})
}
{
  \sqrt{
      \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1}
         (I(i,j) - \overline{I})^2 ×
      \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1}
         (T(i,j) - \overline{T})^2
  }
}

ただし


\overline{I} = \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1} I(i,j) 
\overline{T} = \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1} T(i,j)

参考URL http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~yaoki/mediaeng/imgret4.pdf