end0tknr's kipple - 新web写経開発

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ベイズの定理の証明 - 条件付き確立

単純ベイズ(ナイーブベイズ)分類器やモンティ・ホール問題に入る前の振り返り

ベイズの定理とは?

全ての事象が独立で、互いに相関がない場合、以下が成立

{ \Large
P(B|A) = \frac { P(A∩B) }{P(A)} = \frac { P(A|B) P(B) }{P(A)} … 式1
}

ここで

  • P(B|A) : 事象Aの後に、事象Bが発生する確率
  • P(A∩B) : 事象Aと事象Bが同時に発生する確率

「全ての事象が独立で、互いに相関がない」の仮定が、「単純(ナイーブ)」のゆえん

f:id:end0tknr:20171022074451p:plain

証明

と言っても、

{ \Large {
P(A) =   \frac{A}{U} 、P(B) =  \frac{B}{U} \\
P(A|B) = \frac{A∩B}{B} 、P(B|A) = \frac{A∩B}{A} }
}

上記を式1へ代入するだけ