サイコロの偶数が6回中、2回出るときの母比率(1回当たりの偶数が出る確立)?
例として、母比率=0.5の場合、6回中、2回、偶数が出る確立を求めます。
同様に母比率=0.2, 0.3 , 0.4 , 0.8 の場合を求めます。
以上より、「0.324135」が最も大きいことから、サイコロの偶数が6回中、2回出るときの母比率は、「0.3」程度と推定できます。
最尤関数による最尤推定
http://mathtrain.jp/mle ←こちらの写経です。
次は、最尤関数を用いて、先程の最尤推定を行います。
母比率=Pとおいたとき、6回中、2回出る最尤関数は次の通り
L(P)を最大にするPと、log L(P)を最大にするPは同じである為、 ここで計算を楽にする為、対数をとります。(対数尤度関数)
Pが最大値をとるとき、log L(P)の傾き? = 0 となる為、Pで微分します。