基本のピアソン相関係数

http://end0tknr.hateblo.jp/entry/20131206/1386283015 こちらはこれまでや、以前のエントリでも扱ってきました

$\Large \frac{ \sum_{i=1}^n(x_i- \overline{x})(y_i-\overline{y}) } { \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}}$

自己相関と相互相関

この辺りは、信号処理に関わってきます

相関	説明
自己相関	時間tだけ過去の自身の波形は現在の自身にどれだけ似ているか?
相互相関	別の波形とどれだけ似ているか? 片方が正弦波ならフーリエ変換に

自己相関

$\Large{ \frac{ \sum_{i=1}^{n-k}(x_i- \overline{m1_{k}})(x_{i+k}-\overline{m2_{k}}) } { \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_i -\overline{m1_{k}})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_{i+k}-\overline{m2_{k}})^2}} } \normalsize　※ m1_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i} }{n-k} 　 m2_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i+k} }{n-k}$

相互相関

$\Large{ \frac{ \sum_{i=1}^{n-k}(x_i- \overline{m1_{k}})(y_{i+k}-\overline{m2_{k}}) } { \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(x_i -\overline{m1_{k}})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n-k}(y_{i+k}-\overline{m2_{k}})^2}} } \normalsize　※ m1_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} x_{i} }{n-k} 　 m2_k = \frac{ \sum_{i=1}^{n-k} y_{i+k} }{n-k}$

参考URL http://www.ipc.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/autocorr/theory.PDF

正規化相互相関

例えば、2画像(I,T)をHarrisコーナー検知した後の対応点のマッチングに使用します

$\Large \frac { {\sum_{j=1}^{N-1}} {\sum_{i=1}^{M-1}} (I(i,j) - \overline{I}) (T(i,j) - \overline{T}) } { \sqrt{ \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1} (I(i,j) - \overline{I})^2 × \sum_{j=1}^{N-1} \sum_{i=1}^{M-1} (T(i,j) - \overline{T})^2 } }$