「ゼロから作るDeep Learning ③」の「ステップ27 テイラー展開の微分」で sin関数の微分に使用されていたことをきっかけに振り返り

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テイラー展開の定義

$\large{ f(x) = \sum^∞_{n=0} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n }$

$\large{ = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac {f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac {f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + … }$

$\large{ f(x) = \sum^∞_{n=0} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n = f(0) + f'(0)x + \frac {f''(0)}{2!}x^2 + \frac {f'''(0)}{3!}x^3 + … }$

誤差を許容した基準点近傍(a)での関数単純化

$\large{ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!}+ … + \frac{x^n}{n!} }$

$\large{ \sin x = x - \frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}+ … + (-1)^n \frac{x^(2n+1)}{(2n+1)!} }$

$\large{ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}+ … + (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} }$