end0tknr's kipple - 新web写経開発

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Χ(カイ)2乗値と、カイ2乗検定

Χ(カイ)2乗値の定義

 \Large
  \chi^{2} = \frac{(x_1 - m_1)^2}{m_1} + \frac{(x_2 - m_2)^2}{m_2} +
  \cdots + \frac{(x_k - m_k)^2}{m_k}

ただし、x:実測値(観測値)、m:期待値

Χ(カイ)2乗分布表と、グラフ

上側有意確立(p)と自由度(k)に対応するΧ(カイ)2乗値一覧

自由度 p=0.90 p=0.50 p=0.10 p=0.05 p=0.01
1 0.016 0.455 2.710 3.840 6.630
2 0.211 1.386 4.610 5.990 9.210
3 0.584 2.370 6.250 7.810 11.300
4 1.060 3.360 7.780 9.490 13.300
5 1.610 4.350 9.240 11.070 15.100

上表にない自由度や上側有意確立に対応するカイ2乗値は、 インターネット検索等でご確認下さい。

Χ(カイ)2乗分布グラフもインターネット検索等でご確認下さい。

サイコロに対するカイ2乗検定

サイコロを120回振った結果、それぞれの目が10~27回出た場合を 例に2乗値を算出すると、12.4 となります

サイコロの目 x(実測値) m(期待値) x-m (x-m)2/m
1 25 20 5 1.25
2 27 20 7 2.45
3 20 20 0 0
4 10 20 -10 5
5 13 20 -7 2.45
6 25 20 5 1.25
120 120 12.4

ここで、サイコロの自由度が6-1=5 であることより、 Χ(カイ)2乗分布表のp=0.05と比較すると、12.4 > 11.070 である為、 このサイコロは均一でないと言える