主成分分析は、算出された固有値、固有ベクトルを優先度付けすることで、 多次元の行列を次元削減する為のものですが、口では上手く説明できなかったのでメモ。
固有値、固有ベクトル の算出方法?
以前のエントリに記載している通りです。
線形変換における固有ベクトルの特徴
行列は座標の変換に用いられますが、 座標変換を行った後も固有ベクトルは、その向きが変わることはありません。
上記urlにある線形変換の図(GIFアニメーション)が分かりやすいと思います。
(振動においては「固有振動数」という似た用語?もありますが)
行列は、次数に応じた固有値、固有ベクトルを持つ
以前の私のエントリでは、2次行列に対する固有値、固有ベクトルの 算出のみ記載していますが、3次行列では3種、4次行列では4種のように、 行列は、次数に応じた固有値、固有ベクトルを持ちます。
主成分分析は、固有ベクトルを固有値順にソートしたもの
例えば、5次行列の固有ベクトルを算出し、 これを固有値順に表示すると次のようになると思います。
結局?、主成分分析では、固有値の大きさ(寄与度)を参照しながら、 採用する固有ベクトルを決定することで、次元削減を行います。
