end0tknr's kipple - 新web写経開発

http://d.hatena.ne.jp/end0tknr/ から移転しました

ベクトル偏微分演算子 : ∇ (ナブラ)

「何? この逆三角形な記号」と思った。過去、使用していたことすら忘れてた。

参考 URL

http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana1/vectana1.html

http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana11/vectana11.html

∇ (ナブラ) の前に3次元面の勾配を考える

3次元の面:f(x,y,z)があるとき、ある座標での勾配は、


\Large
\mathrm{grad} f =
\frac{\partial f}{\partial x} \vec{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \vec{j} +
\frac{\partial f}{\partial z} \vec{k}

のように各成分を偏微分することで、得られます。 ※  \vec{i} , \vec{j} ,  \vec{k} は単位ベクトル

∇ (ナブラ) とは、ベクトルの偏微分演算子

先程のgrad式を次のように定義したものが∇です


\Large
\nabla =
\frac{\partial}{\partial x} \vec{i} + \frac{\partial}{\partial y} \vec{j} +
\frac{\partial}{\partial z} \vec{k} =
\left( \begin{array}{c}
    \frac{\partial}{\partial x} \\\
    \frac{\partial}{\partial y} \\\
    \frac{\partial}{\partial z}
 \end{array} \right)

これで、SIFT特徴量検出のDoGやLoGの理解が進むかな?