待ち行列モデル(M/M/1)の質問を受けましたが、うまく答えることができなかったので、今回は、はてな::tex記法の練習を兼ねて、待ち行列モデルの一つであるM/M/1を復習します。
また、はてなのヘルプにも記載してありますが、tex記法の詳細は、次のurlにある本家mimeTeX をご覧になるといいようです。
http://www.forkosh.com/mimetex.html
待ち行列モデル(M/M/1)の概要
待ち行列モデルは、スーパーのレジ等の行列の平均長さのや、列に並んでからの平均待ち時間を求める際に使用します。
特にM/M/1モデルでは、次のような仮定を行います。
| 記号 | 要素 | モデルの仮定 |
|---|---|---|
| M | 到着分布 | ランダム(ポアソン分布) |
| M | サービス時間 | ランダム(指数分布) |
| 1 | 窓口数 | 1 |
※ポアソン分布や指数分布については、他のサイトをご覧下さい。
M/M/1モデルの代表的な数式
このモデルでは主に次のパラメータを使用します。
(この辺りから tex記法の練習も兼ねています)
| 項目 | 説明 |
|---|---|
| 平均到着率 |
単位時間に到着する数 |
| 平均サービス時間 |
- |
更に窓口利用率や平均待ち時間は、これらのパラメータを使用して表すことができます。
| 項目 | 説明 | 式 |
|---|---|---|
| 平均サービス率 | 単位時間に処理できる平均リクエスト数 | |
| 窓口利用率 | 窓口がサービスを行っている時間の割合 | |
| 平均滞在数 | 行列の長さ |
平均滞在数の導出
質問されても答えることができなかったのが、「なぜ平均滞在数は、先程の式で表すことができるのか?」です。
この平均滞在数の導出は、次のurlに詳しく解説されていました。
http://networkprogramming.blog18.fc2.com/blog-entry-72.html
M/M/1モデルは、情報処理技術者試験でよく出題されるようですが、試験の為だけであれば、 の暗記を薦めます。
