2017-05-14

正弦定理の証明

正弦定理は、なんとか…記憶にありましたが、余弦定理のついでに

正弦定理とは?

f:id:end0tknr:20170514175841p:plain

$\frac {a}{sin A} = \frac {b}{sin B} = \frac {c}{sin C} = 2R$ 　ただし、Rは外接円の半径。

正弦定理の証明

先程の余弦定理と同様、∠Aが鋭角,直角,鈍角に分け、導出します

(正弦)鋭角

f:id:end0tknr:20170514180317p:plain

まず、点Bと円の中心を通るBDを描くと、 BDは円の中心を通る為、△BCDは直角三角形 となります。

また、a を共有する為、∠A = ∠D でもあります。

ここで、sin BDC を求めると、 $sin BDC = \frac{BC}{BD} = \frac{a}{2R}$ となり、最終的に正弦定理を導出できます。

$sin A = \frac{a}{2R} \rightarrow \underline{2R = \frac{a}{sin A}}$

(正弦)直角

f:id:end0tknr:20170514191350p:plain

上図の通り、a = 2R で、また、sin A = sin 90 = 1 の為、以下が成り立つ。

$\underline{2R = \frac{a}{sin A}}$

(正弦)鈍角

f:id:end0tknr:20170514191700p:plain

上図のように、円の中心を通るBDを描くと、 □ABCDは外周円を持つ為、∠A + ∠D = 180度。

ここで、sin Dを求めると、以下のように正弦定理を導出できます。

$sin D = \frac{BC}{BD} = \frac{a}{2R}$

$sin (180 - A) = \frac{a}{2R}$

$\underline{ sin A = \frac{a}{2R} }$

2017-05-14

余弦定理の証明

こうも忘れていると「そもそも当時、理解してたの?」と思いますが、余弦定理と正弦定理もすっかり忘れていたので、以下、自分用メモ。まずは、余弦定理から

余弦定理とは?

f:id:end0tknr:20170514170556p:plain

$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot cos A$

$\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac \cdot cos B$

$\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot cos C$

余弦定理の証明

∠Aが鋭角,直角,鈍角に分け、導出します

(余弦)鋭角

f:id:end0tknr:20170514171207p:plain

上記のように補助線CHを描くと、CH, BHは次のように表せる。

$CH = b \cdot sin A , BH = c - b \cdot cos A …(1)$

また、△BCHは直角三角形である為、ピタゴラスの定理(三平方の定理)から $BC^{2} = CH^{2} + BH^{2}$ …(2)が成立する。

式(2)へ式(1)を代入し変形すると、余弦定理の式が導出できる。

$BC^{2} = (b \cdot sin A)^{2} + (c - b \cdot cos A)^{2}$

$a^{2} = (b^{2} \cdot sin^{2} A) + (c^{2} - 2 bc \cdot cos A + b^{2} \cdot cos^{2} A)$

$a^{2} = b^{2} (sin^{2} A + cos^{2} A) + c^{2} - 2 bc \cdot cos A$

$\underline{ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bc \cdot cos A }$

(余弦)直角

f:id:end0tknr:20170514173423p:plain

また、△ABCは直角三角形である為、先程と同様、ピタゴラスの定理(三平方の定理)を用います。

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

また、∠A=90度のとき、cos A=0 となる為、次の式が成立します。

$\underline{ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bc \cdot cos A }$

(余弦)鈍角

f:id:end0tknr:20170514173853p:plain

まず、直角三角形 BCHに対し、ピタゴラスの定理(三平方の定理)を用います。

$BC^{2} = BH^{2} + CH^{2} …(1)$

また、

$sin (180-A) = \frac{CH}{b} \rightarrow CH = b \cdot sin (180 - A) \rightarrow CH = b \cdot sin A …(2)$

$BH = BA + AH = c + (b \cdot cos(180 - A)) = c - b \cdot cos A …(3)$

最後に式(2)(3)を式(1)へ代入し、変形すると、余弦定理の式が導出できます。

$a^{2} = ( b \cdot sin A )^{2} + ( c - b \cdot cos A )^{2}$

$a^{2} = ( b^{2} \cdot sin^{2} A ) + ( c^{2} - 2bc \cdot cos A + b^{2} \cdot cos^{2} A )$

$a^{2} = b^{2} (sin^{2} A + cos^{2} A ) + c^{2} - 2bc \cdot cos A$

$\underline{ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot cos A }$

2017-05-14

ベクトルの内積、内積の成分表示、シュミットの正規直交化法

シュミットの正規直交化法をすっかり忘れていたので、基本からのメモ

内積の定義

$\displaystyle \textbf{a} \cdot \textbf{b} = \|a\| \cdot \|b\| \cdot cos \theta$

※ $\displaystyle ||a||$ や $\displaystyle ||b||$ は、ベクトルの大きさ(ノルム)

内積の成分表示

2次元ベクトル

$\displaystyle \textbf{a} = \begin{pmatrix} x_{1} \\\ y_{1} \end{pmatrix} , \textbf{b} = \begin{pmatrix} x_{2} \\\ y_{2} \end{pmatrix} \rightarrow \textbf{a} \cdot \textbf{b} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2}$

3次元ベクトル

$\displaystyle \textbf{a} = \begin{pmatrix} x_{1} \\\ y_{1} \\\ z_{1} \end{pmatrix} , \textbf{b} = \begin{pmatrix} x_{2} \\\ y_{2} \\\ z_{2} \end{pmatrix} \rightarrow \textbf{a} \cdot \textbf{b} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}$

内積の成分表示の証明(2次元ベクトルにおける導出)

f:id:end0tknr:20170514085717p:plain bの反対ベクトル(-b)とで形成される△ADEで三平方の定理(ピタゴラスの定理)を考える。

$\displaystyle{ AE^2 = AD^2 + DE^2 }$

$\displaystyle{ \|a - b\|^2 = ( \|a\| + \|b\| cos\theta )^2 + ( \|b\| sin\theta )^2 }$

$\displaystyle{ \|a - b\|^2 = (\|a\|^2 + 2\|a\|\|b\|cos\theta + (\|b\|cos\theta)^2) + (\|b\|sin\theta)^2 …(1) }$

$\displaystyle{ \|a - b\|^2 = \|a\|^2 + 2\textbf{a} \cdot \textbf{b} + \|b\|^2 …(2) }$

※式(1)→(2)の変形では、前述の内積の定義式や $sin^{2} \theta + cos^{2}\theta = 1$ を利用してます。

更に $\displaystyle{ |a - b| = \begin{pmatrix} x_1 - x_2 \\ y_1 - y_2 \end{pmatrix} }$ も利用し、式(2)を更に変形し、完成。

$\displaystyle{ (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2 )^2 = (x_{1}^2 + y_{1}^2) + 2\textbf{a} \cdot \textbf{b} + (x_{2}^2 + y_{2}^2) }$

$\displaystyle{ (x_{1}^2 - 2{x_1}{x_2} + x_{2}^2) + (y_{1}^2 - 2{y_1}{y_2} + y_{2}^2)= (x_{1}^2 + y_{1}^2) + 2\textbf{a} \cdot \textbf{b} + (x_{2}^2 + y_{2}^2) }$

$\displaystyle{ - 2{x_1}{x_2} - 2{y_1}{y_2} = 2\textbf{a} \cdot \textbf{b} }$

$\displaystyle{ \underline{ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} } }$

シュミットの正規直交化法

今回は、シュミットの正規直交化法へつながる「ベクトルa, bが与えられたときのaと垂直なベクトル」である

$\displaystyle{ \underline{ \textbf{b} - \frac{ \textbf{a} \cdot \textbf{b}}{ \|a\|^2 } \textbf{a} } }$

を導出します。

f:id:end0tknr:20170514101355p:plain

上図より、aと垂直なベクトル( $\displaystyle{ \overrightarrow{BD} }$ )は、次のように表せる。

$\displaystyle{ \textbf{b} - \frac{\|b\| cos\theta}{\|a\|} \textbf{a} …(1) = \textbf{b} - \frac{ \|a\|\|b\| cos\theta}{\|a\|^2} \textbf{a} …(2) = \underline{ \textbf{b} - \frac{ \textbf{a} \cdot \textbf{b} }{\|a\|^2} \textbf{a} …(3) } }$

※(1)->(2)の変形では、2項の分母分子のそれぞれにベクトルaのノルムを掛け、 (2)->(3)の変形では、内積の定義式を利用しています

2017-05-11

正規分布におけるσ(標準偏差) ～ 3σ

占有率の具体的な値を忘れていたので、メモ

範囲	占有率	備考
-1σ ～ +1σ	68.3%	標準偏差
-2σ ～ +2σ	95.4%
-3σ ～ +3σ	99.7%

f:id:end0tknr:20170511050800p:plain

2017-04-30

excelのvbaで、HashMap(連想配列)や可変長配列、数値形式確認、日付形式確認、正規表現、値渡し

久しぶりにexcel vbaのマクロを書いたら、いろいろ忘れてたので、メモ。

ポイントはsrcと、src内のコメントの通り

'変数宣言を必須にするおまじない
Option Explicit

Dim inputSheetDev As Worksheet '開発系テーマの入力シート
Dim inputSheetOpt As Worksheet '運用系テーマの入力シート
Dim startDateIni As Date ' 集計開始日
Dim endDateIni As Date   ' 集計最終日
Dim uriDateIni As Date   ' 売上実績基準
Dim dataBarMax As Long    'データバーの最大値
Dim dataBarMaxSum As Long 'データバーの最大値(合計用)


Sub CalcJuchuuUriageSummary()
    If InitGlobalVals("はじめに") = False Then
        MsgBox "設定内容誤りの可能性で、処理開始できません"
        Exit Sub
    End If

    '#### シートの追加と、印刷設定(用紙サイズやマージン)
    Dim newSheet As Worksheet
    Set newSheet = Worksheets.Add
    Dim tmpCo As Variant
    tmpCo = setSheetFormat(newSheet)
    
   
    Dim rowCo As Integer
    Dim colCoL As Integer
    Dim colCoR As Integer
    Dim tmpCoL As Variant
    Dim tmpCoR As Variant
    Dim summary As Object
    
    '#### 開発・委託系テーマのworksheetの読み取り(parse)
    Dim inputRows As Collection
    Set inputRows = ParseInputSheet(inputSheetDev)
    'チームリーダ名を抽出
    Dim tmLeaders() As Variant
    tmLeaders = extractTmleaders(inputRows)
       
    '受注計画
    Set summary = CalcJuchuuPlans(inputRows, startDateIni, endDateIni)
    '集計結果の出力
    rowCo = 2
    colCoL = 1
    newSheet.Cells(rowCo, colCoL).Value = "■" & inputSheetDev.name & " ＜受注 計画＞"
    tmpCoL = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoL)
    
    '受注実績
    Set summary = CalcJuchuuDones(inputRows, startDateIni, endDateIni)
    '集計結果の出力
    colCoR = tmpCoL(2) + 3
    newSheet.Cells(rowCo, colCoR).Value = "■" & inputSheetDev.name & " ＜受注 実績＞"
    tmpCoR = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoR)
    '計画実績の差異を出力
    tmpCo = writeTblDiff(newSheet, rowCo + 1, tmpCoL(1), tmpCoL(2), tmpCoR(2))

    '売上計画
    Set summary = CalcUriagePlans(inputRows, startDateIni, endDateIni)
     '集計結果の出力
    rowCo = tmpCoL(1) + 4
    newSheet.Cells(rowCo, colCoL).Value = "■" & inputSheetDev.name & " ＜売上 計画＞"
    tmpCoL = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoL)
    
    '売上実績
    Set summary = CalcUriageDones(inputRows, startDateIni, uriDateIni)
    '集計結果の出力
    newSheet.Cells(rowCo, colCoR).Value = "■" & inputSheetDev.name & " ＜売上 実績＞"
    tmpCoR = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoR)
    '計画実績の差異を出力
    tmpCo = writeTblDiff(newSheet, rowCo + 1, tmpCoL(1), tmpCoL(2), tmpCoR(2))


    '#### 専任・運用系テーマのworksheetの読み取り(parse)
    Set inputRows = ParseInputSheet(inputSheetOpt)

    '売上計画
    Set summary = CalcUriagePlans(inputRows, startDateIni, endDateIni)
    '集計結果の出力
    rowCo = tmpCoL(1) + 4
    newSheet.Cells(rowCo, colCoL).Value = "■" & inputSheetOpt.name & " ＜売上 計画＞"
    tmpCoL = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoL)
    
    '売上実績
    Set summary = CalcUriageDones(inputRows, startDateIni, uriDateIni)
    '集計結果の出力
    newSheet.Cells(rowCo, colCoR).Value = "■" & inputSheetOpt.name & " ＜売上 実績＞"
    tmpCoR = writeTbl(newSheet, summary, tmLeaders, startDateIni, endDateIni, rowCo + 1, colCoR)
    '計画実績の差異を出力
    tmpCo = writeTblDiff(newSheet, rowCo + 1, tmpCoL(1), tmpCoL(2), tmpCoR(2))

End Sub

Function InitGlobalVals(ByVal setupSheetName As String) As Boolean
    InitGlobalVals = False

    If ExistWorksheet(setupSheetName) = False Then
        MsgBox "設定用シート：" & setupSheetName & " がありません"
        Exit Function
    End If
    
    Dim setupSheet As Worksheet
    Set setupSheet = Worksheets(setupSheetName)
    
    Dim sheetName As String
    sheetName = setupSheet.Cells(4, 2).Value
    If ExistWorksheet(sheetName) = False Then
        MsgBox "開発・委託系用シート：" & sheetName & " がありません"
        Exit Function
    End If
    Set inputSheetDev = Worksheets(sheetName)
    
    sheetName = setupSheet.Cells(5, 2).Value
    If ExistWorksheet(sheetName) = False Then
        MsgBox "専任・運用系用シート：" & sheetName & " がありません"
        Exit Function
    End If
    Set inputSheetOpt = Worksheets(sheetName)
    
    
    Dim dateStr As String
    dateStr = setupSheet.Cells(6, 2).Value
    If IsDate(dateStr) = False Then
        MsgBox "日付：" & dateStr & " が不正です"
        Exit Function
    End If
    startDateIni = dateStr
    
    dateStr = setupSheet.Cells(7, 2).Value
    If IsDate(dateStr) = False Then
        MsgBox "日付：" & dateStr & " が不正です"
        Exit Function
    End If
    endDateIni = dateStr
    
    dateStr = setupSheet.Cells(8, 2).Value
    If IsDate(dateStr) = False Then
        MsgBox "日付：" & dateStr & " が不正です"
        Exit Function
    End If
    uriDateIni = dateStr

    dataBarMax = 50000
    dataBarMaxSum = 100000

    InitGlobalVals = True
End Function


' 売上実績の集計
Function CalcUriageDones(ByVal inputRows As Collection, _
                         ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date) As Object
    Dim summary As Object
    Set summary = CreateObject("Scripting.Dictionary")
        
    Dim i As Integer
    
    For i = 1 To inputRows.Count
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = inputRows(i)
        Dim tmpDate As Date
        tmpDate = startDate
        
        Do While tmpDate <= endDate
            Dim dateStr As String
            dateStr = tmpDate
            
            If inputRow("確度") = "売" And inputRow.Exists(dateStr) Then
                Dim tmLeader As String
                tmLeader = convTantou2Leader(inputRow("SK"))
                Dim yyyymm As String
                yyyymm = ConvDate2Str(tmpDate)
                Set summary = AddPrice2Hash(summary, tmLeader, yyyymm, inputRow(dateStr))
            End If
        
            tmpDate = DateAdd("m", 1, tmpDate)
        Loop
    Next
    
    Set CalcUriageDones = summary
End Function

Function writeTbl(ByVal newSheet As Worksheet, ByVal summary As Object, _
                  ByVal tmLeaders As Variant, _
                  ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date, _
                  ByVal rowCo As Integer, ByVal colCo As Integer) As Integer()
    Dim rowCoTmp As Integer
    Dim colCoTmp As Integer
    '最左列の見出し
    rowCoTmp = writeTblLcaption(newSheet, startDate, endDate, rowCo, colCo)
    
    'チーム別の成績
    Dim i As Integer
    colCoTmp = colCo
    For i = 0 To UBound(tmLeaders)
        colCoTmp = colCoTmp + 1
        rowCoTmp = writeTblBody(newSheet, summary, tmLeaders(i), startDate, endDate, rowCo, colCoTmp)
    Next
    '最左列に合計
    rowCoTmp = writeTblSum(newSheet, rowCo, rowCoTmp, colCo + 1, colCoTmp)

    Dim coTmp(2) As Integer
    
     coTmp(1) = rowCoTmp
     coTmp(2) = colCoTmp + 1
     writeTbl = coTmp
End Function

Function CalcUriagePlans(ByVal inputRows As Collection, _
                         ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date) As Object
    Dim summary As Object
    Set summary = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    
    Dim i As Integer
    
    For i = 1 To inputRows.Count
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = inputRows(i)
        Dim tmpDate As Date
        tmpDate = startDate
        
        Do While tmpDate < endDate
            Dim dateStr As String
            dateStr = tmpDate
            
            If inputRow.Exists(dateStr) Then
                Dim tmLeader As String
                tmLeader = convTantou2Leader(inputRow("SK"))
                Dim yyyymm As String
                yyyymm = ConvDate2Str(tmpDate)
                If IsNumeric(inputRow(dateStr)) Then ' 数値であることの確認
                    Set summary = AddPrice2Hash(summary, tmLeader, yyyymm, inputRow(dateStr))
                End If
            End If
        
            tmpDate = DateAdd("m", 1, tmpDate)
        Loop
    Next
    
    Set CalcUriagePlans = summary
End Function


Function writeTblDiff(ByVal newSheet As Worksheet, _
                       ByVal rowCo1 As Integer, ByVal rowCo2 As Integer, _
                       ByVal colCo1 As Integer, ByVal colCo2 As Integer) As Integer
    newSheet.Cells(rowCo1, colCo2 + 1).Value = "差"
    
    Dim rowCoTmp As Integer
    For rowCoTmp = rowCo1 + 1 To rowCo2
        newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo2 + 1).Value = _
        "=" & Cells(rowCoTmp, colCo2).Address & "-" & Cells(rowCoTmp, colCo1).Address
    Next
    '罫線描画
    rowCoTmp = setTblColFrameLine(newSheet, rowCo1, rowCo2, colCo2 + 1)
    '数値の表示形式設定
    newSheet.Range(Cells(rowCo1, colCo2 + 1), Cells(rowCo2, colCo2 + 1)).NumberFormatLocal _
    = "#,##0_ ;[赤]-#,##0 "
    
    writeTblDiff = rowCo2
End Function


Function writeTblSum(ByVal newSheet As Worksheet, _
                     ByVal rowCo1 As Integer, ByVal rowCo2 As Integer, _
                     ByVal colCo1 As Integer, ByVal colCo2 As Integer) As Integer
    
    newSheet.Cells(rowCo1, colCo2 + 1).Value = "計(千円)"
    
    Dim rowCoTmp As Integer
    For rowCoTmp = rowCo1 + 1 To rowCo2
        newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo2 + 1).Value = _
        "=SUM(" & Cells(rowCoTmp, colCo1).Address & ":" & Cells(rowCoTmp, colCo2).Address & ")"
    Next
    '罫線描画
    rowCoTmp = setTblColFrameLine(newSheet, rowCo1, rowCo2, colCo2 + 1)
    '条件付き書式(データバー)設定
    rowCoTmp = setTblColDatabar(newSheet, rowCo1 + 1, rowCo2 - 1, colCo2 + 1, _
                                dataBarMaxSum, xlThemeColorAccent6)
    
    writeTblSum = rowCo2
End Function


Function writeTblBody(ByVal newSheet As Worksheet, ByVal summary As Object, _
                      ByVal tmLeader As String, _
                      ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date, _
                      ByVal rowCo As Integer, ByVal colCo As Integer) As Integer
    newSheet.Cells(rowCo, colCo) = tmLeader
    
    Dim tmpDateStr As String
    Dim rowCoTmp As Integer
    rowCoTmp = rowCo
    Dim price As Long  ' vbaのintegerは扱える最大値が小さい様、オーバーフローする為
    
    Do While startDate < endDate
        tmpDateStr = ConvDate2Str(startDate) ' YYYYMMの文字列に変更
        'hash mapにおけるkeyの存在確認
        If summary.Exists(tmLeader & " " & tmpDateStr) Then
            price = summary(tmLeader & " " & tmpDateStr)
        Else
            price = 0
        End If
        
        rowCoTmp = rowCoTmp + 1
        newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo) = price
        
        startDate = DateAdd("m", 1, startDate) '1ヶ月後の日付計算
    Loop
    '合計行
    rowCoTmp = rowCoTmp + 1
    newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo) = _
        "=SUM(" & Cells(rowCo + 1, colCo).Address & ":" & Cells(rowCoTmp - 1, colCo).Address & ")"
    '罫線描画
    rowCoTmp = setTblColFrameLine(newSheet, rowCo, rowCoTmp, colCo)
    '数値の表示形式設定
    newSheet.Range(Cells(rowCo + 1, colCo), Cells(rowCoTmp, colCo)).NumberFormatLocal = "#,##0_ "
    '条件付き書式(データバー)設定
    rowCoTmp = setTblColDatabar(newSheet, rowCo + 1, rowCoTmp - 1, colCo, dataBarMax, xlThemeColorAccent5)
    
    writeTblBody = rowCoTmp + 1
End Function

Function writeTblLcaption(ByVal newSheet As Worksheet, _
                          ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date, _
                          ByVal rowCo As Integer, ByVal colCo As Integer) As Integer
    newSheet.Cells(rowCo, colCo).Value = "年月"
    
    Dim rowCoTmp As Integer
    rowCoTmp = rowCo
    
    Do While startDate < endDate
        rowCoTmp = rowCoTmp + 1
        newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo).Value = ConvDate2Str(startDate)
        startDate = DateAdd("m", 1, startDate)  '1ヶ月後の日付算出
    Loop
    
    rowCoTmp = rowCoTmp + 1
    newSheet.Cells(rowCoTmp, colCo).Value = "計(千円)"
    '罫線描画
    rowCoTmp = setTblColFrameLine(newSheet, rowCo, rowCoTmp, colCo)
    
    writeTblLcaption = rowCoTmp
End Function

Function extractTmleaders(ByVal inputRows As Collection) As Variant
    Dim tmLeadersHash As Object
    Set tmLeadersHash = CreateObject("Scripting.Dictionary")

    Dim i As Integer
    For i = 1 To inputRows.Count
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = inputRows(i)
        Dim tmLeader As String
        tmLeadersHash(convTantou2Leader(inputRow("SK"))) = 1
    Next
    
    extractTmleaders = tmLeadersHash.Keys
End Function

Function CalcJuchuuPlans(ByVal inputRows As Collection, _
                         ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date) As Object
    Dim summary As Object
    Set summary = CreateObject("Scripting.Dictionary") ' vbaのhash map
    
    Dim i As Integer
    For i = 1 To inputRows.Count
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = inputRows(i)
        
        Dim inDateStr As String
        inDateStr = inputRow("受注年月")
        
        ' 「20～」と入力されていれば、日付として扱う
        If Len(inDateStr) > 4 And Left(inDateStr, 2) = "20" Then
            
            Dim inDate As Date
            inDate = inputRow("受注年月")
            
            '数値であることの判定後、日付判定
            If inDate <= endDate Then
                Dim tmLeader As String
                tmLeader = convTantou2Leader(inputRow("SK"))
                Dim yyyymm As String
                Dim state As String
                
                If startDate <= inDate And inputRow("確度") <> "D" Then
                    Dim kakudo As String
                    yyyymm = ConvDate2Str(inDate)
                    Set summary = AddPrice2Hash(summary, tmLeader, yyyymm, inputRow("千円"))
                
                '前期の確度:A～Cテーマは、未受注テーマとして当期の初月(例:4月)でカウント
                ElseIf inDate < startDate And _
                (inputRow("確度") = "A" Or inputRow("確度") = "B" Or inputRow("確度") = "C") Then
                    yyyymm = ConvDate2Str(startDate)
                    Set summary = AddPrice2Hash(summary, tmLeader, yyyymm, inputRow("千円"))
                End If
            
            End If
        End If
    Next
    
    Set CalcJuchuuPlans = summary
End Function

Function CalcJuchuuDones(ByVal inputRows As Collection, _
                         ByVal startDate As Date, ByVal endDate As Date) As Object
    Dim summary As Object
    Set summary = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    
    Dim i As Integer
    For i = 1 To inputRows.Count
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = inputRows(i)
        
        Dim inDateStr As String
        inDateStr = inputRow("受注年月")
        
        If Len(inDateStr) > 4 And Left(inDateStr, 2) = "20" And _
           (inputRow("確度") = "受" Or inputRow("確度") = "売") Then
            Dim inDate As Date
            inDate = inDateStr
            
            Dim tmLeader As String
            tmLeader = convTantou2Leader(inputRow("SK"))
            Dim yyyymm As String
            yyyymm = ConvDate2Str(inDate)
            Set summary = AddPrice2Hash(summary, tmLeader, yyyymm, inputRow("千円"))
        End If
    Next
    
    Set CalcJuchuuDones = summary
End Function


Function AddPrice2Hash(ByVal summary As Object, _
                       ByVal tmLeader As String, ByVal yyyymm As String, _
                       ByVal newPrice As Integer) As Object
    Dim setKey As String
    setKey = tmLeader & " " & yyyymm
    Dim tmpPrice
    tmpPrice = 0
    If summary.Exists(setKey) Then
        tmpPrice = summary(setKey)
    End If
    
    If IsNumeric(newPrice) Then
        summary(setKey) = tmpPrice + newPrice
    End If
    Set AddPrice2Hash = summary
End Function


Function convTantou2Leader(ByVal tantouName As String) As String
    Dim re As Object
    Set re = CreateObject("VBScript.RegExp") ' 正規表現とキャプチャ
    re.Pattern = "^([^\(\)]+)"
    Dim mc As Object
    Set mc = re.Execute(tantouName)
    If mc.Count > 0 Then
        convTantou2Leader = mc(0)
    Else
        convTantou2Leader = ""
    End If
End Function


'日付型をYYYYMM形式の文字列に変換
Function ConvDate2Str(ByVal orgDate As Date) As String
    Dim dateStr As String
    dateStr = Year(orgDate)
    If month(orgDate) < 10 Then
        dateStr = dateStr & "0" & month(orgDate)
    Else
        dateStr = dateStr & month(orgDate)
    End If
    
    ConvDate2Str = dateStr
End Function


Function ParseInputSheet(ByVal InSheet As Worksheet) As Collection

    Dim atriKeys As Collection
    Set atriKeys = ParseInputThead(InSheet)

    Dim inputRows As Collection
    Set inputRows = ParseInputTbody(InSheet, atriKeys)
    Set ParseInputSheet = inputRows
End Function


Function ParseInputTbody(ByVal InSheet As Worksheet, ByVal atriKeys As Collection) As Collection
    Dim inputRows As Collection
    Set inputRows = New Collection

    Dim rowCo As Integer
    rowCo = 3

    ' テーマ名があるものをloop
    Do While InSheet.Cells(rowCo, 2).Value <> "" And rowCo < 500 'テーマ数の最大値も設定
        Dim inputRow As Object
        Set inputRow = CreateObject("Scripting.Dictionary")
        Dim colCo As Integer
        colCo = 1
        
        Do While colCo < 50 '属性(カラム)の最大数も設定
            If InSheet.Cells(rowCo, colCo).Value <> "" Then
            '全角→半角してhash mapに登録
                inputRow(atriKeys(colCo)) = StrConv(InSheet.Cells(rowCo, colCo).Value, vbNarrow)
            End If
            colCo = colCo + 1
        Loop
        
        ' IsNumeric()は数値であることの判定
        If inputRow.Exists("千円") And IsNumeric(inputRow("千円")) Then
            inputRows.Add inputRow
        Else
            MsgBox "テーマ名:" & inputRow("テーマ名") & " は、受注額が数値以外の入力のようです"
        End If
        rowCo = rowCo + 1
    Loop
    
    Set ParseInputTbody = inputRows
End Function


Function ParseInputThead(ByVal InSheet As Worksheet) As Collection
    Dim atriKeys As Collection    '可変長配列
    Set atriKeys = New Collection
    
    Dim rowCo As Integer
    Dim colCo As Integer
    rowCo = 2
    colCo = 1

    Do While InSheet.Cells(rowCo, colCo).Value <> "" And colCo < 50
        Dim atriKey As String
        atriKey = InSheet.Cells(rowCo, colCo).Value
        
        If IsDate(atriKey) Then '日付の形式チェック
            Dim tmpDate As Date
            tmpDate = atriKey
            atriKey = tmpDate
        End If
    
        atriKeys.Add atriKey
        colCo = colCo + 1
    Loop

    Set ParseInputThead = atriKeys
End Function


Function setSheetFormat(ByVal newSheet As Worksheet) As Integer
    With newSheet.PageSetup
        .LeftMargin = Application.InchesToPoints(0.31496062992126)
        .RightMargin = Application.InchesToPoints(0.31496062992126)
        .TopMargin = Application.InchesToPoints(0.551181102362205)
        .BottomMargin = Application.InchesToPoints(0.551181102362205)
        .HeaderMargin = Application.InchesToPoints(0.31496062992126)
        .FooterMargin = Application.InchesToPoints(0.31496062992126)
        .Orientation = xlLandscape
        .PaperSize = xlPaperA4
        .FitToPagesWide = 1
        .FitToPagesTall = 1
    End With
    setSheetFormat = 1
End Function

'セルの書式(罫線)の設定
Function setTblColFrameLine(ByVal newSheet As Worksheet, _
                            ByVal rowCo1 As Integer, ByVal rowCo2 As Integer, _
                            ByVal colCo As Integer) As Integer
                       
    With newSheet.Range(Cells(rowCo1, colCo), Cells(rowCo2, colCo))
        .Borders(xlEdgeLeft).LineStyle = xlContinuous
        .Borders(xlEdgeLeft).ColorIndex = 0
        .Borders(xlEdgeLeft).Weight = xlThin
        
        .Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlContinuous
        .Borders(xlEdgeRight).ColorIndex = 0
        .Borders(xlEdgeRight).Weight = xlThin
        
        .Borders(xlEdgeTop).LineStyle = xlContinuous
        .Borders(xlEdgeTop).ColorIndex = 0
        .Borders(xlEdgeTop).Weight = xlThin
        
        .Borders(xlEdgeBottom).LineStyle = xlContinuous
        .Borders(xlEdgeBottom).ColorIndex = 0
        .Borders(xlEdgeBottom).Weight = xlThin
        
        .Borders(xlInsideHorizontal).LineStyle = xlContinuous
        .Borders(xlInsideHorizontal).ColorIndex = 0
        .Borders(xlInsideHorizontal).Weight = xlThin
    End With
    
    setTblColFrameLine = rowCo2
End Function

'条件付き書式(データバー)の設定
Function setTblColDatabar(ByVal newSheet As Worksheet, _
                          ByVal rowCo1 As Integer, ByVal rowCo2 As Integer, _
                          ByVal colCo As Integer, _
                          ByVal maxVal As Long, _
                          ByVal barColor As Variant) As Integer
    
    newSheet.Range(Cells(rowCo1, colCo), Cells(rowCo2, colCo)).FormatConditions.AddDatabar
    
    With newSheet.Range(Cells(rowCo1, colCo), Cells(rowCo2, colCo)).FormatConditions(1)
        .MinPoint.Modify newtype:=xlConditionValueNumber, newvalue:=0
        .MaxPoint.Modify newtype:=xlConditionValueNumber, newvalue:=maxVal
    
        .barColor.ThemeColor = barColor
        .barColor.TintAndShade = 0.599993896298105
        
        .BarFillType = xlDataBarFillSolid
        .Direction = xlContext
        .NegativeBarFormat.ColorType = xlDataBarColor
        .BarBorder.Type = xlDataBarBorderNone
        .AxisPosition = xlDataBarAxisAutomatic
    End With
    
    setTblColDatabar = rowCo2
End Function

'ワークシートの存在確認
Function ExistWorksheet(ByVal name As String) As Boolean
    Dim ws As Worksheet
    For Each ws In Sheets
        If ws.name = name Then
            ExistWorksheet = True
            Exit Function
        End If
    Next
    ExistWorksheet = False
End Function

2017-04-14

vbaでクリップボードの値を改行で分割し、それぞれのセルに貼り付け

先程のvbaマクロで、貼付け先のセルが、複数セルを結合したものである場合結合されたそれぞれのセルに値がsetされるので、更に修正。

Sub AddClickMenu()
  With CommandBars("Cell").Controls.Add(Before:=1)
    .Caption = "値と数値の書式を貼り付け"
    .OnAction = "PasteValAndForm2"
  End With
End Sub

Sub DelClickMenu()
    CommandBars("Cell").Controls("値と数値の書式を貼り付け").Delete
End Sub

Sub PasteValAndForm()
    ActiveWindow.ActiveCell.PasteSpecial Paste:=xlPasteValuesAndNumberFormats
End Sub

Sub PasteValAndForm2()

    Dim newVals As Variant
    Dim clippedTxt As String

    ' New MSForms.DataObjectを使用するには、VBAのツールから
    ' 「参照設定」→更に「参照」で C:\Windows\System32\FM20.DLL の追加要
    With New MSForms.DataObject
        .GetFromClipboard    ''変数のデータをDataObjectに格納する
        clippedTxt = .GetText
        newVals = Split(clippedTxt, vbLf)
    End With

    Dim newValsSize As Integer
    newValsSize = UBound(newVals)
    
    Dim col As Integer
    Dim row As Integer
    
    col = ActiveWindow.ActiveCell.Column
    row = ActiveWindow.ActiveCell.row

    Dim i As Integer
    For i = 0 To newValsSize
        ActiveSheet.Cells(row + i, col).Value = newVals(i)
    Next
End Sub

2017-04-13

excel vba で右クリックのメニュを追加し、"値と数値の書式"の形式を指定して貼り付け

次のような感じみたい

Sub AddClickMenu()
  With CommandBars("Cell").Controls.Add(Before:=1)
    .Caption = "値と数値の書式を貼り付け"
    .OnAction = "PasteValAndForm"
  End With
End Sub

Sub DelClickMenu()
    CommandBars("Cell").Controls("値と数値の書式を貼り付け").Delete
End Sub


Sub PasteValAndForm()
    ActiveWindow.ActiveCell.PasteSpecial Paste:=xlPasteValuesAndNumberFormats
End Sub

2017-04-12

改正個人情報保護法の全面施行日は平成29年5月30日

さっき、初めて知りました…

http://www.ppc.go.jp/personal/preparation/

2017-04-09

MNISTデータによる手書き数字「0～9」の文字認識 (deep learning & python)

で、先程のエントリに関連して、MNISTデータによる手書き数字「0～9」の文字認識。というより、これまでと同様の写経。

#!python
# -*- coding: utf-8 -*-
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

def main():
    np.random.seed(20170409)

    # MNSIST dataのdownload
    mnist = input_data.read_data_sets("tmp/data/", one_hot=True)


x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])
    w = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))
    w0 = tf.Variable(tf.zeros([10]))
    f = tf.matmul(x, w) + w0
    p = tf.nn.softmax(f)


    t = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
    # loss: 誤差関数
    loss = -tf.reduce_sum(t * tf.log(p))
    # train_step: トレーニングアルゴリズム
    train_step = tf.train.AdamOptimizer().minimize(loss)
    # correct_prediction: 予測値と正解値を比較し、正解or notを格納した配列
    # ※1
    correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(p, 1), tf.argmax(t, 1))
    # 配列である correct_prediction より、正解率を算出
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

    
    sess = tf.InteractiveSession()
#    sess.run(tf.initialize_all_variables()) # for tensorflow ver0.1
    sess.run( tf.global_variables_initializer() )

    i = 0
    for _ in range(2000):
        i += 1
        batch_xs, batch_ts = mnist.train.next_batch(100)
        sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, t: batch_ts})
        if i % 100 == 0:
            loss_val, acc_val = sess.run([loss, accuracy],
                feed_dict={x:mnist.test.images, t: mnist.test.labels})
            print ('Step: %d, Loss: %f, Accuracy: %f'
                   % (i, loss_val, acc_val))



if __name__ == '__main__':
    main()

↑こう書くと↓こう表示されます

$ python foo_2_4.py 
Extracting tmp/data/train-images-idx3-ubyte.gz
Extracting tmp/data/train-labels-idx1-ubyte.gz
Extracting tmp/data/t10k-images-idx3-ubyte.gz
Extracting tmp/data/t10k-labels-idx1-ubyte.gz
Step: 100, Loss: 7747.077637, Accuracy: 0.848400
Step: 200, Loss: 5439.363281, Accuracy: 0.879900
Step: 300, Loss: 4556.467773, Accuracy: 0.890900
  :
Step: 2000, Loss: 2848.940674, Accuracy: 0.922500
$

tf.equal(tf.argmax(p, 1), tf.argmax(t, 1)) の考え方

前回のエントリにもあるように、正解データであるTのn行目データは、l(エル)番目のみ"1"が登録されています。 (例："7"の画像である場合、7番目に"1"が登録)

予測関数であるPのn行目データは、P1～PKが確率である0～1の値を取ります。例えば、"7"の画像である可能性が高い場合、P7が1に最も近い値となります。

tf.argmax()は与えられた配列の中で、最も大きな値を持つインデックス(配列番号)を返す関数ですので、 tf.equal(tf.argmax(p, 1), tf.argmax(t, 1))とすることで正解 or not を評価しています。

このように、全データのうち一部を取出しながら、最適化するトレーニングを「ミニバッチ」と呼ぶようです。

2017-04-09

3次元超も扱う線形多項分類

以前のエントリで扱った線形多項分類は3次元でしたので、モデルの図示も容易でしたが、今回は、3次元超も扱える線形多項分類を考えます。

基本となる予測関数とソフトマックス関数

座標:(x1,x2, … , xM)を持つM次空間をK個の領域に分割する予測関数とソフトマックス関数は次の通り。

$\displaystyle \Large f_{k} (x_1, x_2, \cdots , x_M) = w_{0k} + w_{k1} x_{1} + w_{k2} x_{2} + \cdots + w_{kM} x_{M} \\ k = 1 , \cdots , M$

$\displaystyle \Large P_{k} (x_{1}, \cdots ,x_{M}) = \frac{ e^{fk(x_{1}, \cdots ,x_{M})}} { \sum_{l=1}^{M} e^{fl(x_{1}, \cdots ,x_{M})}}$

予測関数とソフトマックス関数を、行列式で表す

N個のトレーニングデータにある

28x28ピクセル(=784次元)の画像に記載された0～9の数値を想定した場合、

M=784, K=10 となり、先程の予測関数は、次の行列式で表せます。

となる。

更にこれをソフトマックス関数で表すと、次のようになります。

これを更に変形して、n番目(n行目?)の正解を予測する式は次の通り

ここで、tlnは $\displaystyle \large t_{n} = (0, \cdots, 0,1,0,\cdots, 0)$ のように l(エル)番目のみが"1"の行列で、 $\displaystyle \large x^{0} = 1 , x^{1} = x$ の性質を利用しています。

上記のPnは、ある行に限定されたものですので、これをPの行列全体の確率にするには次の通り

上記の式は、掛け算が多く、計算効率が低い為、最後に $\displaystyle \large E = - log P$ の形に変形して完成。

2017-04-08

はてなブログの数式(tex記法)で改行するなら、\\ でなく \\\ (バックスラッシュ3コ)

「tex　数式　改行」や「はてなブログ数式改行」でググっても、なかなか見つからないので、メモ

はてなブログででは、今回の改行に関らず、正しいtex記法でも、数式が崩れる場合、「￥(バックスラッシュ)」でのエスケープや、 <pre> タグで囲む等を必要とする場合があるようです。

2017-04-08

ソフトマックス関数による線形多項分類

前回までのエントリでは、二項分類(パーセプトロン)を扱っていましたが、今回は、3種以上の分類を行う線形多項分類。

end0tknr.hateblo.jp

基本は、予測関数 f(x1,x2) で形成される平面を考える

今回の線形多項分類では、以下の予測関数 f(x1,x2) と x1, x2, f(x1,x2) により形成される平面を利用します。

$\displaystyle f(x_1, x_2) = w_0 + w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2$

f:id:end0tknr:20170408153449p:plain

3種へ分類する場合、交差する3平面による交点を算出

今回の多項分類では3種に分類しますが、この分類の為に、交差する3平面による交点を算出します。

f:id:end0tknr:20170408153455p:plain

$\displaystyle f1(x1, x2) = w01 + w11 \cdot x1 + w21 \cdot x2$

$\displaystyle f2(x1, x2) = w02 + w12 \cdot x1 + w22 \cdot x2$

$\displaystyle f3(x1, x2) = w03 + w13 \cdot x1 + w23 \cdot x2$

上記の3平面の交点は、次の連立方程式により求めることができます

$\begin{cases} f1(x1, x2) = f2(x1, x2) \\ f2(x1, x2) = f3(x1, x2) \end{cases}$

この連立方程式を行列で表すと、次の通り

$\displaystyle M \cdot \left( \begin{array}{c} x1 \\ x2 \end{array} \right) = w$

$\displaystyle M = \left( \begin{array}{cc} w11 - w12 , w21 - w22 \\ w12 - w13 , w22 - w23 \end{array} \right)$ $\displaystyle w = \left( \begin{array}{c} w02 - w01 \\ w03 - w02 \end{array} \right)$

よって、3平面の工程は、Mの逆行列により求まります

$\displaystyle \underline{ \left( \begin{array}{c} x1 \\ x2 \end{array} \right) = M^{-1} \cdot w }$

f1(x1,x2), f2(x1,x2) , f3(x1,x2) をソフトマックスにより確率で表現

ある点(x1, x2)が、領域(1)～(3)に属する確率を、 P1(x1,x2), P2(x1,x2), P2(x1,x2) としたとき、 P1(x1,x2) + P2(x1,x2) + P2(x1,x2) = 1 が成立しますが、これをソフトマックス関数で表すと、次のようになります。

$\displaystyle Pi(x1,x2) = \frac{ e^{fi(x1,x2)} }{ \sum_{j=1}^{3} e^{fj(x1,x2)} }$ 　　 $\displaystyle i=1, 2, 3$

f:id:end0tknr:20170408153500p:plain

ソフトマックス関数からシグモイド関数を導出

先程のソフトマックス関数までで、線形多項分類の内容は、ほぼ完了ですが、おまけでソフトマックス関数からシグモイド関数を導出します。

先程のソフトマックス関数において、j=2 のとき、i=1の式は次のようになります。

$\displaystyle P1(x1,x2) = \frac{ e^{f1(x1,x2)} }{ e^{f1(x1,x2)} + e^{f2(x1,x2)} }$

この分母分子を $\displaystyle e^{f1(x1,x2)}$ で割り、少々、変更するとシグモイド関数を導出できます。 $\displaystyle f1(x1,x2) = \frac{ 1 }{ 1 + e^{f2(x1,x2) - f1(x1,x2)} }$

ソフトマックス関数の微分 (導関数)

もう一つおまけで、ソフトマックス関数の微分 (導関数)を記載しておきます。

$\frac{dyi}{dxi} = \begin{cases} yi \cdot (1 - yi) \leftarrow i＝jの場合 \\ - yi \cdot yj \leftarrow i≠jの場合 \\ \end{cases}$

以前のエントリでシグモイド関数の微分(導関数)の導出を行っていますので、今回、ソフトマックス関数の微分の導出は記載しません。

end0tknr.hateblo.jp

2017-04-08

ロジスティック回帰による二項分類/パーセプトロン (2/2) ( deep learning & python )

先日のシグモイド関数(ロジスティック関数)を用いたtensoflow実装。

end0tknr.hateblo.jp

というより、↓こちらの Chapter2の写経。

github.com

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import multivariate_normal, permutation
import pandas as pd
from pandas import DataFrame, Series

def make_training_data():
    np.random.seed(20160512)
    
    # t=1 : 2種の薬(X1, X2)投与による効果がない場合
    mu0, variance0, n0 = [10, 11], 20, 20  #平均, 分散, data数
    # multivariate_normal() : 多次元正規分布の乱数を生成
    # ├ param1 : 平均
    # ├ param2 : 共分散行列. np.eye(2)は2x2の単位行列生成
    # └ param3 : data数
    data0 = multivariate_normal(mu0, np.eye(2)*variance0 ,n0)
    df0 = DataFrame(data0, columns=['x1','x2'])
    df0['t'] = 0

    # t=1 : 2種の薬(X1, X2)投与による効果がある場合
    mu1, variance1, n1  = [18, 20], 15, 22  #平均, 分散, data数
    data1 = multivariate_normal(mu1, np.eye(2)*variance1 ,n1)
    df1 = DataFrame(data1, columns=['x1','x2'])
    df1['t'] = 1
    
    # 2個の行列を連結(≠結合)
    df = pd.concat([df0, df1], ignore_index=True)

    train_set = df.reindex(permutation(df.index)).reset_index(drop=True)

    # train_setに含まれるx1, x2, t列を{x1, x2}と{t}に分割
    train_x = train_set[['x1','x2']].as_matrix()
    train_t = train_set['t'].as_matrix().reshape([len(train_set), 1])

    return train_x, train_t

# 予測関数作成
def make_predict_func():
    x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 2])
    w = tf.Variable(tf.zeros([2, 1]))
    w0 = tf.Variable(tf.zeros([1]))
    f = tf.matmul(x, w) + w0  # f(x) = wx + w0   ※w,x,w0はいずれもベクトル
    p = tf.sigmoid(f)         # シグモイド関数 = ロジスティック関数
    return p, w, x, w0

# 誤差関数
def make_err_func(p):
    t = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
    # 最尤推定を行う誤差関数
    loss = -tf.reduce_sum(t*tf.log(p) + (1-t)*tf.log(1-p))
    # 勾配降下法によるトレーニングアルゴリズム
    train_step = tf.train.AdamOptimizer().minimize(loss)
    # pとtの符号で比較する為、-0.5を実施
    correct_prediction = tf.equal(tf.sign(p-0.5), tf.sign(t-0.5))
    # reduce_mean()とはベクトルの各成分の平均値算出
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

    return loss, t, train_step, accuracy

def main():
    # トレーニングデータ
    train_x, train_t = make_training_data()
    # 予測関数
    p ,w, x, w0 = make_predict_func()
    # 誤差関数
    loss, t, train_step, accuracy = make_err_func(p)

    # セッション作成 & Variable初期化
    sess = tf.Session()
    sess.run(tf.initialize_all_variables())

    # 勾配降下法によるパラメーター最適化
    i = 0
    for _ in range(30000):
        i += 1
        sess.run(train_step, feed_dict={x:train_x, t:train_t})
        if i % 2000 == 0:
            loss_val, acc_val = sess.run(
                [loss, accuracy], feed_dict={x:train_x, t:train_t})
            print ('itep: %d, loss: %f, accuracy: %f'
                   % (i, loss_val, acc_val))

    # 結果(w0, w1, w2)の取り出し
    w0_val, w_val = sess.run([w0, w])
    w0_val, w1_val, w2_val = w0_val[0], w_val[0][0], w_val[1][0]
    print "w0:", w0_val, " w1:",w1_val, " w2:",w2_val


if __name__ == '__main__':
    main()

↑こう書くと↓こう表示されます

$ ./foo_2.py 
itep: 2000, loss: 17.505960, accuracy: 0.857143
itep: 4000, loss: 12.778822, accuracy: 0.928571
itep: 6000, loss: 9.999125, accuracy: 0.928571
itep: 8000, loss: 8.244436, accuracy: 0.976190
itep: 10000, loss: 7.087447, accuracy: 0.952381
itep: 12000, loss: 6.303907, accuracy: 0.952381
itep: 14000, loss: 5.765183, accuracy: 0.952381
itep: 16000, loss: 5.393257, accuracy: 0.952381
itep: 18000, loss: 5.138913, accuracy: 0.952381
itep: 20000, loss: 4.969873, accuracy: 0.952381
itep: 22000, loss: 4.863929, accuracy: 0.952381
itep: 24000, loss: 4.804683, accuracy: 0.952381
itep: 26000, loss: 4.778569, accuracy: 0.952381
itep: 28000, loss: 4.772072, accuracy: 0.952381
itep: 30000, loss: 4.771708, accuracy: 0.952381
w0: -21.0061  w1: 0.849911  w2: 0.621193

2017-04-06

ロジスティック回帰による二項分類/パーセプトロン (1/2)

シグモイド関数(ロジスティック関数)の理解度の整理を目的に、 2種の薬(X1, X2)投与による効果予測(解消 or not)をロジスティック回帰による二項分類で行います。

今回は、シグモイド関数を使用した予測関数の作成と、最尤推定による誤差関数の作成までを行います。

f:id:end0tknr:20170406095513p:plain

シグモイド関数を使用した予測関数

先程の左上図における境界関数を一次式で次のように設定します。

$\displaystyle f(x_1, x_2) = w_0 + w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2$

次に、この f(X1, X2) による効果のある確率をシグモイド関数を使って表します。

$\displaystyle \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \rightarrow \underline{ P(x_1,x_2) = \sigma( f(x_1,x_2)) }$ これを予測関数とします。

最尤推定の為の誤差関数 - STEP ½

次に、誤差関数を考えますが、まず、(X1, X2)で与えられるデータは、N個あるとし、 n番目のデータを(X1n,X2n)と表すことにします。

また、n番目のデータで、効果があった or not を、それぞれ、tn = 1, 0 としたとき、それぞれの確率は次のように表せます。

$\displaystyle t_{n} = 1 \rightarrow Pn = P(x1n, x2n)$

$\displaystyle t_{n} = 0 \rightarrow Pn = 1 - P(x1n, x2n )$

また、上記2式は、次のように統合できます。

$\displaystyle Pn = ( P(x1n, x2n ) )^{tn} \cdot ( 1 - P(x1n, x2n ) )^{1-tn}$

ここで、N個全てを正解する確率は、

$\displaystyle P = P_1 \times P_2 \times \cdots \times P_n = \prod_{n=1}^{N}P_n$

のような総積である為、一旦?、誤差関数は次のようになる。

$\displaystyle P = \underline{ \prod_{n=1}^{N} ( P(x1n, x2n ) )^{tn} \cdot ( 1 - P(x1n, x2n ) )^{1-tn} }$

最尤推定の為の誤差関数 - STEP 2/2

が、先程、作成した誤差関数は掛け算を多く含み、計算効率が悪い為

$\displaystyle E = - \log P$ 、 $\displaystyle \log ab = \log a + \log b$ 、 $\displaystyle \log a^{n} = n \log a$

を使って変形します。

$\displaystyle E = - \log \prod_{n=1}^{N} ( P(x1n, x2n ) )^{tn} \cdot ( 1 - P(x1n, x2n ) )^{1-tn}$

$\displaystyle = \underline{ - \sum_{n-1}^{N} ( tn \cdot \log P(x1n, x2n)) + (1-tn) \cdot \log ( 1 - P(x1n, x2n ) ) }$

上記が最終的な誤差関数。

2017-04-03

シグモイド関数 / ロジスティック関数の導関数(微分)

シグモイド関数(ロジスティック) と、その導関数(微分)

ロジスティック回帰に関連し、以下を証明(導出)

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \ \Longrightarrow \ f'(x) = ( 1 - f(x) ) f(x)$

証明(導出)手順

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} = (1 + e^{-x})^{-1}$ …(1) に対し

$\displaystyle u = 1 + e^{-x}$ …(2) とおくと $\displaystyle f(x) = u^{-1}$ …(3) となる。

次に、上記(1) の微分を合成関数の微分で表すと

$\displaystyle f'(x) = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ …(4) となり、式(3)と式(2)をそれぞれ微分し

$\displaystyle f'(u) = -1 \cdot u^{-2} = - (1 + e^{-x})^{-2}$ …(5)　と $\displaystyle \frac{du}{dx} = -e^{-x}$ …(6)　とできる。

最後に式(5),(6) を式(4) へ代入し、変形して完了。

$\displaystyle f'(x) = \frac {-1}{(1 + e^{-x})^{2}} \cdot - e^{-x} = \frac {1}{(1 + e^{-x})^{2}} \cdot e^{-x} = \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})} \cdot \frac{1}{(1 + e^{-x})}$

$\displaystyle = ( \frac{1+e^{-x}}{1+e^{-x}} - \frac{1}{1+e^{-x}}) \cdot \frac{1}{1+e^{-x}}$ $\displaystyle = \underline{ ( 1 - f(x)) \cdot f(x) }$