2画像をHarrisコーナー検知し、対応点のマッチングしようとしたら、 正規化相互相関する必要があった為。
どれも、同じと言えば同じだし、違うと言えば違う
http://end0tknr.hateblo.jp/entry/20131206/1386283015 こちらはこれまでや、以前のエントリでも扱ってきました
この辺りは、信号処理に関わってきます
| 相関 | 説明 |
|---|---|
| 自己相関 | 時間tだけ過去の自身の波形は現在の自身にどれだけ似ているか? |
| 相互相関 | 別の波形とどれだけ似ているか? 片方が正弦波ならフーリエ変換に |
自己相関
相互相関
参考URL http://www.ipc.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/autocorr/theory.PDF
例えば、2画像(I,T)をHarrisコーナー検知した後の対応点のマッチングに使用します
ただし
参考URL http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~yaoki/mediaeng/imgret4.pdf
「何? この逆三角形な記号」と思った。過去、使用していたことすら忘れてた。
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana1/vectana1.html
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana11/vectana11.html
3次元の面:f(x,y,z)があるとき、ある座標での勾配は、
のように各成分を偏微分することで、得られます。
※ は単位ベクトル
先程のgrad式を次のように定義したものが∇です
これで、SIFT特徴量検出のDoGやLoGの理解が進むかな?
先日のHarrisコーナー検出をその後、試してみましたが、どうも検出精度がイマイチ。
どうやら Harrisコーナー検出は拡大縮小のスケール変化に弱いらしい。
テイラー/マクローリン展開からのHarrisコーナー検出 (その2) - end0tknr's kipple - 新web写経開発
そこで、今回はSIFT特徴点検出を写経(Scale-Invariant Feature Transform).
SIFT特徴点の定義等については、別の機会で
http://www.vision.cs.chubu.ac.jp/sift/
上記urlに丁寧が解説がありますが、私の理解は次の通り。
SIFTでは、ガウシアン差分(DoG)を用いて抽出します。
特徴点は、座標とスケールσの空間におけるD(x,σ)の極大点、極小点。
以上で特徴点の座標とスケールを得ることができ、次に特徴点の記述を行います。
SIFTでは回転に対し不変にする為、周辺の画像勾配と向きに基き、 主要な参照方向を決定します。 先日のHarrisでは正規化相互相関を用いましたが、 SIFTでは明度に対しロバストにする為、画像勾配を用います。
SIFT特徴量検出自体は、外部ライブラリに任せます
cd ~/local wget http://www.vlfeat.org/download/vlfeat-0.9.20.tar.gz tar -xvf vlfeat-0.9.20.tar.gz cd vlfeat-0.9.20 make cd .. ln -s vlfeat-0.9.20/bin/glnxa64 vlfeat
#!/usr/local/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- from PIL import Image import numpy import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb import os IMNAME = 'empire.jpg' SIFT_CMD = '/home/endo/local/vlfeat/sift' PROCESS_IMAGE_PARAMS = "--edge-thresh 10 --peak-thresh 5" def main(): im1 = numpy.array(Image.open(IMNAME).convert('L')) # SIFT特徴点検出し、保存 process_image(IMNAME,'empire.sift') # SIFT特徴点を読み出し l1,d1 = read_features_from_file('empire.sift') # SIFT特徴点を描画 plb.figure() plb.gray() plot_features(im1,l1,circle=True) plb.savefig( '2_3_3.png' ) # 画像の特徴点を検出しfileに保存 def process_image(imagename,resultname,params=PROCESS_IMAGE_PARAMS): if imagename[-3:] != 'pgm': # pgmファイルを作成する im = Image.open(imagename).convert('L') imagename = 'tmp.pgm' im.save(imagename) cmmd = str(SIFT_CMD +" "+imagename+" --output="+resultname+ " "+params) os.system(cmmd) print 'processed to', resultname # SIFT特徴量を読み込んで行列形式で返す def read_features_from_file(filename): f = numpy.loadtxt(filename) return f[:,:4],f[:,4:] # 特徴点の配置と記述子 # 画像を特徴量とともに描画. # 入力：im（配列形式の画像）、locs（各特徴量の座標とスケール、方向） def plot_features(im,locs,circle=False): plb.imshow(im) if circle: for p in locs: draw_circle(p[:2],p[2]) else: plb.plot(locs[:,0],locs[:,1],'ob') plb.axis('off') def draw_circle(c,r): t = numpy.arange(0,1.01,.01)*2* numpy.pi x = r * numpy.cos(t) + c[0] y = r * numpy.sin(t) + c[1] plb.plot(x,y,'b',linewidth=2) if __name__ == '__main__': main()
↑こう書くと↓こう表示されます
先日のHarrisコーナー検出から、SIFT特徴量へ移りたかったのですが、 画像の微分やガウス関数を理解できていないようなので、寄り道。
前処理フィルタについて | 画像処理.com | キーエンス
| 名称 | 目的 | 備考 |
|---|---|---|
| ｿｰﾍﾞﾙ(sobel) | ｴｯｼﾞ抽出 | ※1 |
| ﾌﾟﾚｳﾞｨｯﾄ(prewitt) | ｴｯｼﾞ抽出 | |
| ｶﾞｳｼｱﾝ(gaussian) | 平滑化 |
※1 中央画素に2がかかる為、 ｺﾝﾄﾗｽﾄの少ないｴｯｼﾞを強調できるがノイズも拾う
グレースケール画像 I の明度変化は、x, y方向の微分係数 Ix,Iy で表し、 画像勾配は次のようになります。
※ です
画像の微分には、次のような離散近似を行うようです。
上記「Dx」「Dy」の代表的なフィルタが、sobel と prewitt で、 「＊」は畳込みを表します。
ソーベルフィルタ(Dx, Dy)
プレヴィット(Dx, Dy)
「畳込み」とは、 9画素それぞれに上記Dx, Dyなの係数をかけ、合算 した濃度値に置き換えることです。
例えば、上記画像Iのある画素に対するIxをソーベルフィルタで算出します。
ガウシアンフィルタでは、以下のガウス分布を使用しますが、 畳込み?を使用する面では、先程のソーベル等と同様です。
例えば、の
標準偏差σ=1.3の場合、
となりますし、更に大きな標準偏差の場合
となり、平滑化の効果が大きくなります。
jsによるgrid表示やガントチャート作成に有効かもしれないので、メモ
で、Harrisコーナー検出の理論編。
以下に書いてはみたものの、十分には理解できていない印象です。
画像処理の数式を見て石になった時のための、金の針 - Qiita
Harrisコーナー検出とは、 「一次微分値(差分)が一方向に大きければエッジ、多方向に大きければコーナー」 の考えに基きます。
画像上の点の強度 I(x,y)と、そこから(u,v)移動した点強度 I(x+u,y+v) の 変化量 E(u,v)を次のように表します。
※ w(x,y)は窓関数(window function)で、ある区間外では0となるもの(例:ガウス窓)。
Iの導関数をIx , Iyとして、先程の式1にある I(x+u,y+v)部分にテイラー展開の
を適用すると、次のように変形/近似できます
よって、式1は次のようになります
更に、次のようにMを設定して、行列式に変形します
式4に特異点分解を行うと、エッジやコーナーの判定ができますが、 固有値算出は計算量が多い為、次のRを用いて判定を行います。
ここで、 ・detM とは、行列式です。(例 ad-bc)
線形代数 : 行列式とサラスの公式、そしてクラメル式によるn元1次連立方程式の解 - end0tknr's kipple - 新web写経開発
・trace Mとは、対角和です。(例 a+d)
・kは定数 (0.04～0.06)
・R=大→コーナー、R=小さい→フラット、R<0→エッジ
O'Reilly Japan - 実践 コンピュータビジョン
相変わらずの上記urlの写経。
次のurlが視覚的にもとっても分かりやすいです
…といっても、中身は同じである points_normal.pkl と points_normal_test.pkl が 以下のscriptで作成されます。
#!/usr/local/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy import pickle n = 200 def main(): #2組の点の集合が距離を置いて配置 make_dots_pair_1() #1組の点の集合のまわりに、もう1組の点の集合を #土星の輪のように配置 make_dots_pair_2() def make_dots_pair_1(): # 標準正規分布による nx2 の行列 class_1 = 0.6 * numpy.random.randn(n,2) class_2 = 1.2 * numpy.random.randn(n,2) + numpy.array([5,1]) # ones()で作成した要素が全てnの配列を hstack()で連結 labels = numpy.hstack((numpy.ones(n),-numpy.ones(n))) # pickleで保存 with open('points_normal.pkl', 'w') as f: pickle.dump(class_1,f) pickle.dump(class_2,f) pickle.dump(labels,f) with open('points_normal_test.pkl', 'w') as f: pickle.dump(class_1,f) pickle.dump(class_2,f) pickle.dump(labels,f) def make_dots_pair_2(): # 正規分布と、その周りに輪を描くように点を配置 class_1 = 0.6 * numpy.random.randn(n,2) r = 0.8 * numpy.random.randn(n,1) + 5 angle = 2*numpy.pi * numpy.random.randn(n,1) class_2 = numpy.hstack((r*numpy.cos(angle),r*numpy.sin(angle))) labels = numpy.hstack((numpy.ones(n),-numpy.ones(n))) # pickleで保存 with open('points_ring.pkl', 'w') as f: pickle.dump(class_1,f) pickle.dump(class_2,f) pickle.dump(labels,f) if __name__ == '__main__': main()
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy import pickle import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb KNN_MODEL = None def load_model_and_test_data(): # pickleからmodel dataをload with open('points_normal.pkl', 'r') as f: class_1 = pickle.load(f) class_2 = pickle.load(f) labels = pickle.load(f) # k近傍法でクラスタリングするmodel作成 global KNN_MODEL KNN_MODEL = KnnClassifier(labels, numpy.vstack((class_1,class_2))) # pickleからtest dataをload with open('points_normal_test.pkl', 'r') as f: class_1 = pickle.load(f) class_2 = pickle.load(f) labels = pickle.load(f) return class_1, class_2, labels # 描画用関数の定義 def my_classify(x,y): return numpy.array([KNN_MODEL.classify([xx,yy]) for (xx,yy) in zip(x,y)]) def plot_2D_boundary(plot_range,points,decisionfcn,labels,values=[0]): """ plot_range：(xmin,xmax,ymin,ymax)、points：クラスの点のリスト、 decisionfcn：評価関数、 labels：各クラスについてdecisionfcnが返すラベルのリスト、 values：表示する判別の輪郭のリスト """ clist = ['b','r','g','k','m','y'] # 各classの描画色 # 等差数列( arange() )からmeshgrid作成 x = numpy.arange(plot_range[0],plot_range[1],.1) y = numpy.arange(plot_range[2],plot_range[3],.1) xx,yy = numpy.meshgrid(x,y) xxx,yyy = xx.flatten(),yy.flatten() zz = numpy.array(decisionfcn(xxx,yyy)) zz = zz.reshape(xx.shape) plb.contour(xx,yy,zz) #等高線描画 # クラスごとに正しい点には*、間違った点には'o'を描画する for i in range(len(points)): d = decisionfcn(points[i][:,0],points[i][:,1]) correct_ndx = labels[i]==d incorrect_ndx = labels[i]!=d plb.plot(points[i][correct_ndx,0],points[i][correct_ndx,1], '*',color=clist[i]) plb.plot(points[i][incorrect_ndx,0],points[i][incorrect_ndx,1], 'o',color=clist[i]) plb.axis('equal') class KnnClassifier(object): def __init__(self,labels,samples): """ 教師データを使って分類器を初期化する """ self.labels = labels self.samples = samples def classify(self,point,k=3): """ pointを教師データ中のk個の最近傍を使って分類し、 ラベルを返す """ # 全教師データへの距離を計算する dist = numpy.array([L2dist(point,s) for s in self.samples]) # ソートする ndx = dist.argsort() # k個の最近傍を保持するのに辞書を用いる votes = {} for i in range(k): label = self.labels[ndx[i]] votes.setdefault(label,0) votes[label] += 1 return max(votes, key=lambda x: votes.get(x)) def L2dist(p1,p2): return numpy.sqrt( sum( (p1-p2)**2) ) def main(): class_1, class_2, labels = load_model_and_test_data() # 分類の境界を描画 plot_2D_boundary([-6,6,-6,6], [class_1,class_2], my_classify,[1,-1]) plb.savefig( '8_1_1.png' ) if __name__ == '__main__': main()
↑こう書くと↓こう出力されます
そんな気がします
#!/usr/local/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- import pickle def main(): test_vals = {"hoge":"hoge_val","foo":2} print test_vals # バイナリ書込みmodeでopen # 他modeには以下があり. # r:読み, w:書き, a:追記, +:読書き両方 t:text(default),b:binary # またwith構文により、close()不要にしています with open('sample.pickle', mode='wb') as f: pickle.dump(test_vals, f, protocol=2) #fileへの書込み(保存) restored_vals = {} with open('sample.pickle', mode='rb') as f: restored_vals = pickle.load(f) #fileからの読込み print restored_vals if __name__ == '__main__': main()
↑こう書くと↓こう表示されます
$ python test_pickle.py
{'foo': 2, 'hoge': 'hoge_val'}
{'foo': 2, 'hoge': 'hoge_val'}
pythonでのfile open/closeやwithの勉強にもなりました
更に↑こちらで提供されているサンプルコードのまんま
実行はできましたが、算出結果の正しさは確認していません
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- from PIL import Image import numpy import os def main(): # 指定dir以下のjpg file名一覧を取得 imlist = get_imlist('a_thumbs') im = numpy.array(Image.open(imlist[0])) m,n = im.shape[0:2] # jpg size imnbr = len(imlist) # files size # 平板化(1次元化)し行列へ格納 immatrix = numpy.array([numpy.array(Image.open(im)).flatten() for im in imlist],'f') # 主成分分析 - 返り値:写像行列(次元の重要度順), 分散, 平均 V,S,immean = my_pca(immatrix) print V def get_imlist(path): """ pathに指定されたフォルダのすべてのjpgファイル名のリストを返す """ return [os.path.join(path,f) for f in os.listdir(path) if f.endswith('.jpg')] def my_pca(X): """ 主成分分析 入力：X, 訓練データを平板化した配列を行として格納した行列 出力：写像行列（次元の重要度順）, 分散, 平均 """ # 次元数を取得 num_data,dim = X.shape # データをセンタリング mean_X = X.mean(axis=0) X = X - mean_X if dim>num_data: # PCA - 高次元のときはコンパクトな裏技を用いる M = dot(X,X.T) # 共分散行列 e,EV = numpy.linalg.eigh(M) # 固有値と固有ベクトル tmp = dot(X.T,EV).T # ここがコンパクトな裏技 V = tmp[::-1] # 末尾の固有ベクトルほど重要なので、反転する S = sqrt(e)[::-1] # 固有値の並びも反転する for i in range(V.shape[1]): V[:,i] /= S else: # PCA - 低次元なら特異値分解を用いる U,S,V = numpy.linalg.svd(X) V = V[:num_data] # 最初のnum_dataの分だけが有用 # 写像行列と、分散、平均を返す return V,S,mean_X if __name__ == '__main__': main()
またも↑こちらで提供されているサンプルコードのまんま
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- # from PIL import Image # import numpy # #from pylab import * import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb # # 配列に画像読込み # im = numpy.array(Image.open('empire.jpg')) # # 画像表示 # # が、私のcent7環境には x11がない為、comment out # # imshow(im) # 点の座標 x = [100,100,400,400] y = [200,500,200,500] plb.plot(x,y,'r*') # 赤い星マークを4点に描画 plb.plot(x[:2],y[:2]) #最初の2点間に線を描画 plb.title('test pylab') # タイトル追加 plb.axis('off') # show() # savefig()は、画像フォーマットを拡張子で判断しますが # 引数で指定することも可能 # https://matplotlib.org/devdocs/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.savefig.html plb.savefig( '1_2_1.png' )
import pylab as plb
ヘッダ部を↑このように記載すると、 画面のない私のcentos on virtual boxでは実行時に
self.tk = _tkinter.create(screenName, baseName, className, interactive, wantobjects, useTk, sync, use) _tkinter.TclError: no display name and no $DISPLAY environment variable
のようなエラーとなる為、次のようにimportしています。
import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- from PIL import Image import numpy import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb # 画像を配列に読み込む im = numpy.array(Image.open('empire.jpg').convert('L')) plb.figure() # 新規図 plb.gray() # 色を使わない plb.contour(im, origin='image') # 左上が原点の等高線 plb.axis('equal') # X-Y軸の増分を同じに plb.axis('off') # 座標軸を非表示 plb.savefig( '1_2_2_1.png' ) plb.figure() # 新規図 plb.hist(im.flatten(),128) # ヒストグラム plb.savefig( '1_2_2_2.png' )
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy from PIL import Image im = numpy.array(Image.open('empire.jpg')) print im.shape, im.dtype #カラー画像のsizeと型 im = numpy.array(Image.open('empire.jpg').convert('L'),'f') print im.shape, im.dtype #白黒画像のsizeと型
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- from PIL import Image import numpy import matplotlib matplotlib.use('Agg') import matplotlib.pylab as plb im = numpy.array(Image.open('empire.jpg').convert('L')) im2 = 255 - im # 画像反転 im3 = (100.0/255) * im + 100 # 100〜200の範囲に縮小? im4 = 255.0 * (im/255.0)**2 # 2乗 #明度の最大値/最小値 表示 for i in (im,im2,im3,im4): print "(MIN MAX)=(", str( int(i.min()) ), str( int(i.max())) ,")" plb.figure() plb.gray() plb.axis('off') plb.imshow(im) #画像の登録? plb.savefig( '1_3_2-1.png' ) plb.figure() plb.gray() plb.axis('off') plb.imshow(im2) #画像の登録? plb.savefig( '1_3_2-2.png' ) plb.figure() plb.gray() plb.axis('off') plb.imshow(im3) #画像の登録? plb.savefig( '1_3_2-3.png' ) plb.figure() plb.gray() plb.axis('off') plb.imshow(im4) #画像の登録? plb.savefig( '1_3_2-4.png' )
と言っても、↑こちらで提供されているサンプルコードのまんま
#!/usr/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- from PIL import Image # グレースケール変換 pil_im = Image.open('empire.jpg').convert('L') # 拡張子に応じた形式で保存 pil_im.save( 'empire_1.jpg' ) # 私のcent7環境にx11はない為、out.show() を行うと、次のようなerror # display: unable to open X server # `' @ error/display.c/DisplayImageCommand/429. # out.show() # サムネイル画像作成 pil_im.thumbnail((128,128)) pil_im.save( 'empire_2.jpg' ) pil_im = Image.open('empire.jpg').convert('L') # 画像の一部を切取り→反転→貼付け box = (100,100,400,400) region = pil_im.crop(box) region = region.transpose(Image.ROTATE_180) pil_im.paste(region,box) pil_im.save( 'empire_3.jpg' ) pil_im = Image.open('empire.jpg').convert('L') # 画像のサイズ変更 out = pil_im.resize((128,128)) out.save( 'empire_4.jpg' ) pil_im = Image.open('empire.jpg').convert('L') # 画像全体の回転 out = pil_im.rotate(45) out.save( 'empire_5.jpg' )
画面のない私のcentos on virtual boxで、out.show() を使用すると
display: unable to open X server `' @ error/display.c/DisplayImageCommand/429.
のようなエラーとなる為、これをコメントアウトし、out.save()を使用しています。
主成分分析は、算出された固有値、固有ベクトルを優先度付けすることで、 多次元の行列を次元削減する為のものですが、口では上手く説明できなかったのでメモ。
以前のエントリに記載している通りです。
行列は座標の変換に用いられますが、 座標変換を行った後も固有ベクトルは、その向きが変わることはありません。
上記urlにある線形変換の図(GIFアニメーション)が分かりやすいと思います。
(振動においては「固有振動数」という似た用語?もありますが)
以前の私のエントリでは、2次行列に対する固有値、固有ベクトルの 算出のみ記載していますが、3次行列では3種、4次行列では4種のように、 行列は、次数に応じた固有値、固有ベクトルを持ちます。
例えば、5次行列の固有ベクトルを算出し、 これを固有値順に表示すると次のようになると思います。
結局?、主成分分析では、固有値の大きさ(寄与度)を参照しながら、 採用する固有ベクトルを決定することで、次元削減を行います。
ただし、x:実測値(観測値)、m:期待値
上側有意確立(p)と自由度(k)に対応するΧ(カイ)2乗値一覧
| 自由度 | p=0.90 | p=0.50 | p=0.10 | p=0.05 | p=0.01 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.016 | 0.455 | 2.710 | 3.840 | 6.630 |
| 2 | 0.211 | 1.386 | 4.610 | 5.990 | 9.210 |
| 3 | 0.584 | 2.370 | 6.250 | 7.810 | 11.300 |
| 4 | 1.060 | 3.360 | 7.780 | 9.490 | 13.300 |
| 5 | 1.610 | 4.350 | 9.240 | 11.070 | 15.100 |
上表にない自由度や上側有意確立に対応するカイ2乗値は、 インターネット検索等でご確認下さい。
Χ(カイ)2乗分布グラフもインターネット検索等でご確認下さい。
サイコロを120回振った結果、それぞれの目が10～27回出た場合を 例に2乗値を算出すると、12.4 となります
| ｻｲｺﾛの目 | x(実測値) | m(期待値) | x-m | (x-m)2/m |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 20 | 5 | 1.25 |
| 2 | 27 | 20 | 7 | 2.45 |
| 3 | 20 | 20 | 0 | 0 |
| 4 | 10 | 20 | -10 | 5 |
| 5 | 13 | 20 | -7 | 2.45 |
| 6 | 25 | 20 | 5 | 1.25 |
| 計 | 120 | 120 | － | 12.4 |
ここで、サイコロの自由度が6-1=5 であることより、 Χ(カイ)2乗分布表のp=0.05と比較すると、12.4 > 11.070 である為、 このサイコロは均一でないと言える
のように「-j」オプションで、make が早くなるだなんて、知りませんでした。
$ make --help
Usage: make [options] [target] ...
Options:
-b, -m Ignored for compatibility.
-B, --always-make Unconditionally make all targets.
-C DIRECTORY, --directory=DIRECTORY
Change to DIRECTORY before doing anything.
-d Print lots of debugging information.
--debug[=FLAGS] Print various types of debugging information.
-e, --environment-overrides
Environment variables override makefiles.
--eval=STRING Evaluate STRING as a makefile statement.
-f FILE, --file=FILE, --makefile=FILE
Read FILE as a makefile.
-h, --help Print this message and exit.
-i, --ignore-errors Ignore errors from recipes.
-I DIRECTORY, --include-dir=DIRECTORY
Search DIRECTORY for included makefiles.
-j [N], --jobs[=N] Allow N jobs at once; infinite jobs with no arg.
-k, --keep-going Keep going when some targets can't be made.
-l [N], --load-average[=N], --max-load[=N]
Don't start multiple jobs unless load is below N.
-L, --check-symlink-times Use the latest mtime between symlinks and target.
-n, --just-print, --dry-run, --recon
Don't actually run any recipe; just print them.
-o FILE, --old-file=FILE, --assume-old=FILE
Consider FILE to be very old and don't remake it.
-p, --print-data-base Print make's internal database.
-q, --question Run no recipe; exit status says if up to date.
-r, --no-builtin-rules Disable the built-in implicit rules.
-R, --no-builtin-variables Disable the built-in variable settings.
-s, --silent, --quiet Don't echo recipes.
-S, --no-keep-going, --stop
Turns off -k.
-t, --touch Touch targets instead of remaking them.
-v, --version Print the version number of make and exit.
-w, --print-directory Print the current directory.
--no-print-directory Turn off -w, even if it was turned on implicitly.
-W FILE, --what-if=FILE, --new-file=FILE, --assume-new=FILE
Consider FILE to be infinitely new.
--warn-undefined-variables Warn when an undefined variable is referenced.
--warn-undefined-functions Warn when an undefined user function is called.
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Report bugs to <bug-make@gnu.org>
